長期債の方が短期債よりリスクが高い理由をざっくり説明する
こんにちは、悪口と資産運用が大好きな悪口投資家です。
で長期債の方が短期債よりリスクが高いという話をした。 今回はその理由を簡単に説明したいと思う。
金利と債券価格の関係
毎年円の利息が支払われ、
年後に元本
円が返済される債券（
年債）を考える。
この債券のキャッシュフローを書き出してみると、
- 1年後：
円もらえる
- 2年後：
-
年後：
年後：
円もらえる
といういう風になる。このとき、
とすると、債券価格は、
年後のキャッシュフローを
倍して現在価値に直したものの和なので、
になる*2。
この式を見ると明らかに債券価格は金利
の減少関数である。なので、金利が上がる（下がる）ことと債券価格が下がる（上がる）ことは同値である。
なぜ長期債は短期債よりリスクが高いか
金利が変化したときの債券価格
の感応度をデュレーションと呼ぶ*3。直感的には、金利が1％上がったときに大体*4何％損するかという意味になる。式で書くと、
である*5。次元がなので、次元は時間（年）である。
年債の例で計算すると、
になる。普通の状況だと、に比例する項が一番効くので、長期債の方がデュレーションが長くなる。
短期金利も長期金利も同程度に変動する*6と思うと、デュレーションが長いほど債券価格の変動率も高くなるので、リスクが高くなる。
デュレーションの具体例
ここで具体的な債券ETFでデュレーションの値を確認してみる。
ブラックロックの債券ETFであるAGGとTLTのデュレーション*7を↑のリンクから調べると、AGGのデュレーションは6年強、TLTのデュレーションは18年強であり、TLTの方が3倍程度デュレーションがあることがわかる。つまり、TLTの方がAGGよりはるかにリスクが高いので、同じ米国上場の債券ETFだからといって同一視すると、リスク量を見誤ることになる。
