リターンの予測は難しいがリスクの予測はある程度可能

こんにちは、悪口と資産運用が大好きな悪口投資家です。

インターネットで資産運用について調べると「S&P500はどんな暴落も乗り越えて年〇%のリターンを上げてきた!S&P500最強!いつもいつでもS&P500を信じて積立!」というようなインデクサー*1のブログがヒットする。 しかし、残念ながら過去のリターンを以って将来のリターンを予測するのは難しい。 この記事では、リターン予測の困難さとリスクはある程度予測できるということをSPY*2のデータを使って説明する。

使用データ

finance.yahoo.com

SPYのデータは↑からダウンロードした値を用いる。 期間は1993年2月~2021年3月である。

今月のリターンから翌月のリターンを予測することは難しい

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SPYの月次リターンの推移
↑の図はSPYの月次リターンの推移である。 見てわかる通りギザギザしており、予測が難しそうな感じがする。

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横軸はある月のリターン、縦軸はその翌月のリターン
横軸をある月のリターン、縦軸をその翌月のリターンにとして散布図を描いたのが↑のグラフである。 どう見ても無相関に見えるが、相関係数を計算してみると0.03とほぼ無相関である*3

というように、今月のリターンを使って翌月のリターンを予測することは難しそうであることがわかった。 ちなみに、月次リターンではなく日次リターンや週次リターンを使っても同様の結果が得られる。

リスクはある程度予測できる

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SPYの日次リターンの推移
↑の図はSPYの日次リターンの推移である。

月次リターンの場合と同様、ギザギザしていて予測は難しそうであるが、よく見るとギザギザ度合いは時期によって異なることがわかる。 たとえば、2000年代後半のリーマンショックや2020年3月のコロナショックの時期には他の時期よりも振幅が大きいのがわかるだろう。

ざっくり言うと、振幅の大きさがリスクの大きさである。 リスクの大きさは時間変動しているが、グラフを見るとリスクの大きさにはある程度の継続性がある気がする。

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横軸はある月のリスク、縦軸は翌月のリスク

ある月の日次リターンの標準偏差(を年率換算したもの)をその月のリスクとして、翌月のリスクとの散布図にしたものが↑である*4。 見てわかる通り、順相関である。 実際、相関係数を計算すると0.65である*5

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SPYのリスクの大きさの推移

↑の図は各月のリスクの大きさの推移をグラフにしたものである。 グラフからわかるように、リスクの大きさは一定ではない。 しかし、リスクの大きさは時期によって変わるが、ある程度の継続性がある。 リターンの予測は難しいが、リスクの予測はある程度可能なのである。

*1:当ブログの藁人形。

*2:みんな大好きS&P500に連動するアメリカ最古参のETF

*3:p値は0.58だったので無相関と言ってよい。

*4:見づらくなるので、一部の外れ値は図から外してある。外れ値を含めてもこの後の議論は変わらない。

*5:グラフから外した外れ値を含めて計算している。

最適なレバレッジ比率を考えると株にレバレッジを掛けるのは微妙

こんにちは、悪口と資産運用が大好きな悪口投資家です。

レバレッジ投資信託レバレッジETFという金融商品があって、個人投資家に結構な人気がある*1。 これらの商品は、日々の値動きが日経平均やS&P500など*2の値動きの f倍になるように設計されている*3

www.rakuten-toushin.co.jp

具体的なレバレッジ比率 fとしては、2倍や3倍のものが多いが、↑のように4.3倍というものもある。 資産を最大化したい場合には、何倍のレバレッジを掛けるのがよいのだろうか? 実は理論的に最適なレバレッジ比率を求めることができるので、説明したいと思う。

レバレッジを掛けすぎてもダメ

期待リターンがプラスの資産に投資する際には、レバレッジを掛ければ掛けるほど儲かりそうな気がするが、これは間違いである。 たとえば、100倍のレバレッジを掛けると、1%株価が下落しただけで投資資金を失うことになる。 なので、0倍(投資しない場合)と100倍(破産する場合)の間のどこかに最適なレバレッジ比率があることがわかる。

シャープレシオ÷リスク倍のレバレッジを掛けるのが正解

実は、資産のリターンが対数正規分布に従うことを仮定すると、資産を最大化するために最適なレバレッジ比率を求めることができる。 細かい計算を書くとアクセス数が伸びないので結果だけ書くと*4

最適なレバレッジ比率 f^*=シャープレシオ÷年率リスク

になる*5

S&P500の例

waruguchinvest.hatenablog.com

↑で過去30年くらいのデータから計算した値を使うと、S&P500では、

なので、最適なレバレッジ比率は、1.8倍である。 という訳で、過去と同程度のリターンやリスクになると思う*6のであれば、S&P500のレバレッジ商品にフルベットするのはやめたほうがよい*7

ハーフケリー

更に難しい計算なので詳細は省くが*8、 ケリー基準に従って投資をすると、途中でかなりの含み損を抱えることがあり、メンタルに多大な負担がかかりうる。 メンタルの軽減するためのギャンブラー*9の経験則に「ハーフケリー」というものがある。

ハーフケリーとは、ケリー基準の最適解の半分(ハーフ)だけ賭けようという非常にシンプルな戦略である。 レバレッジをケリー基準の半分にすると、リスクは半分になるが、期待リターンは4分の3にしかならない。 逆に言うと、期待リターンの4分の1を放棄することで、メンタルへの負担を半分にすることができる。

先程のS&P500の例で言えば、ハーフケリーによって推奨されるレバレッジ比率は0.9倍になる*10。 過去と同程度のリスク・リターンを期待するのであれば、全財産S&P500インデクサーすら避けたほうがよい。 ハーフケリーに基づいてレバレッジ2倍で投資するためには、過去の2倍強のリターンが必要になるが、長期的に妥当な水準とは思い難い。 今後の株式市場にかなり強気の見方を持っているのでなければ、株にレバレッジを掛けるのは微妙である。 *11

*1:SBI証券の売買代金ランキング上位にはよく日経平均レバレッジETF(1570)がいる。

*2:TMFなど債券のレバレッジETFもある。

*3:先物取引等を使って純資産のX倍のエクスポージャーを取るように投資している。

*4:en.wikipedia.org 細かい計算に興味がある人は↑を参照してほしい。

*5:これをケリー基準と言う。

*6:リスクについては長期的な水準は過去とほぼ変わらないと考えてよさそうであるが、期待リターンについては予測が困難であり、どう考えるかは人それぞれである。

*7:多くのレバレッジ商品はレバレッジ比率2倍以上である。

*8:http://www.eecs.harvard.edu/cs286r/courses/fall12/papers/Thorpe_KellyCriterion2007.pdfwww.eecs.harvard.edu細かい計算は↑。

*9:ケリー基準は元々ギャンブルのための公式である。

*10:どういう理屈かは知らないが、バフェットもS&P500に90%を推奨しているらしい。

*11:waruguchinvest.hatenablog.com 債券については、↑で計算したようにリスクが低いので多少悲観的にリターンを見積もっても、ある程度のレバレッジは否定されないだろう。

米国債にレバレッジを掛ける

こんにちは、悪口と資産運用が大好きな悪口投資家です。

waruguchinvest.hatenablog.com

↑で「残念ながら、2021年現在、日本の個人投資家が米10年債先物レバレッジを掛けて投資することは難しいが、代替物が存在しない訳でもない。 具体的な代替物については次回以降に説明したいと思う。」と結んでおきながら、続きを書いていなかったので書く。

先物取引・CFDを使う

先物取引を使えば、非常に低い取引コストでレバレッジを掛けることができるが、 残念ながら米国債先物は取引単位が1単位1000万円以上と非常に高い。 また、主要なネット証券では米国債先物の取り扱いがない(っぽい)。

www.ig.com CFD(FXの為替以外版)はIG証券で取り扱いがあるようだが、こちらも先物同様、取引単位が大きすぎる*1

レバレッジを掛けずに長期債を買う

waruguchinvest.hatenablog.com で長期債は短期債よりリスクが高いという話をした。 単に債券に大きなリスクを配分したいということであれば、レバレッジを掛けるのではなく、より年限の長い債券を買うという方法もある*2

ここでは、米国上場の長期債ETF*3をいくつか紹介する。

信託報酬はいずれもかなり低い(一番高いTLTでも0.15%)。 投資している債券の年限の違いにより、BLVが比較的低リスクで、EDVが比較的高リスクになっている。

レバレッジ投資信託を買う

以前、米国10年債先物にレバレッジを掛けるのは難しいと述べたが、実は米国10年債先物4倍レバレッジ投資信託が存在しているようである。 ただし、信託報酬は1%超えだったり、3年おきに償還・設定を繰り返すシリーズものだったりと、使いづらい感じではある。

レバレッジETFを買う

finance.yahoo.com 現時点で日本から購入できる米国債レバレッジETFはこれだけ(のはず)である。 要するに、TLTに3倍のレバレッジを掛けた商品で、年率リスクは驚異の40%*4である。 信託報酬は1%を超えるが、取っているリスクの大きさを考えるとそこまで高くないと思う。

レバレッジバランスファンドを買う

債券が組み入れられたレバレッジバランスを買うことで、債券にレバレッジを掛けるという方法もある。 債券のみをたくさん保有したいのでなければ、これらのファンドをベースに単一資産の投資信託ETFで比率・リスクを調整するのがいいだろう*6

*1:https://www.ig.com/jp/bonds/markets-bonds/10-year-t-note-decimalised を見ると、1単位1000万円以上かかるように見えるが、1ポイントの価値がよくわからない(2つ違う値が書いてある)ので、よくわからない。

*2:

waruguchinvest.hatenablog.com

ただし、↑で説明したように(今後どうなるかはわからないが過去30年ほどは長期債はコスパが悪かった。)

*3:米国長期債に投資する程度の商品であれば、日本の投資信託にも同種の商品があるかと思うが、適当に検索してもヒットしなかったので無視する。

*4:S&P500の2-3倍。

*5:こちらは米国以外の10年債先物も組み入れられている。

*6:私もそうしている。

長期債と短期債のリスクやリターンを比較してみる

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waruguchinvest.hatenablog.com

以前、長期債と短期債のリスクについて数式をごちゃごちゃ書いて説明した*1。 今回は、数式なしで過去のデータの話をしていこうと思う。

使用データ

tradingcharts.com 今回も持っているデータの都合上、↑のサイトから購入した先物のデータを用いる。 期間は1991年12月~2020年10月*2である。

見ていく先物は、

の4種である。

2年債先物 5年債先物 10年債先物 30年債先物
2年債先物 1 0.93 0.85 0.71
5年債先物 0.93 1 0.97 0.86
10年債先物 0.85 0.97 1 0.93
30年債先物 0.71 0.86 0.93 1

4つの年限の相関は↑の通りで、いずれもほぼ同じように動くことがわかる。 特に近い年限同士は非常に高相関である。

長期債はコスパが悪かった

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米国債先物4種の累積リターン
↑のグラフを見ればわかる通り、年限が長くなるほどリターンが出ている。 また、年限が長いほどグラフがギザギザしているのもわかるだろう。

2年債先物 5年債先物 10年債先物 30年債先物
年率リターン 1.3% 2.8% 4% 5.2%
年率リスク 1.6% 4.0% 6.0% 9.9%
リターン÷リスク 0.78 0.7 0.66 0.53

統計値を見れば、年限が長いほどハイリスク・ハイリターンであることがわかる。 ただし、リターン÷リスク(リスクあたりのリターン)で見ると、年限が短いほど値が高い。 つまり、この期間は長期債ほどコスパが悪く、レバレッジを掛けた短期債に劣っていたということである。

年限が短いほど政策金利の影響を受ける

イールドカーブの左端(最も短期の金利)は政策金利であり、中央銀行がコントロールしている*3。 年限が近い金利(債券価格)同士は強く相関するので、年限が短い債券ほど政策金利の影響を強く受ける。 歴史的な低金利環境が長引いた場合、短期債のリターンはほとんど見込めないかもしれない*4

*1:数式メインのせいかアクセス数が非常に悪かった。入力めんどくさかったのにクソが。

*2:手元にある分全部。

*3:短期金利だけでなく10年金利もコントロールしている国もある。日本には、四季があるし、マイナス金利もあるし、イールドカーブコントロールもあるのだ。

*4:ただし、リスクもほぼ消えるかもしれない。

無能は為替に投資しない方がいい

こんにちは、悪口と資産運用が大好きな悪口投資家です。

waruguchinvest.hatenablog.com

↑の記事で、長期の期待リターンがプラスか怪しい資産として「為替」を挙げた。 この記事では、基本的に為替の期待リターンはゼロだと思っておいた方がいい、ということを説明したいと思う。

為替はゼロサムゲーム

為替に積極的に投資しない方がいい理由を端的に言うと、ゼロサムゲームだからである。

例として、USD/JPYをロングすることを考える。 このとき、貴方にUSD/JPYをロングさせるために、誰かがUSD/JPYを同じだけショートしている。 貴方が儲かれば誰かが同じだけ損するし、貴方が損すれば誰かが同じだけ儲かる。 なので、全員の為替の損益を合計すると0になる。

言うなれば為替はババ抜きなので、他人にババを押し付けられない無能は為替に投資しない方がいい。 まあ、期待値0なので、投資したところでスプレッド以外に損もしないはずであるが……*1

キャリートレード等について(有能向け)

金利の低い通貨を売り、金利の高い通貨を買って、金利*2だけ儲けることを狙うキャリートレードというトレードがある。 理論上はキャリートレードでは儲からないことになっている(金利平価)が、実際はそうでもない。

www.nli-research.co.jp

↑は為替に関する色々なトレード戦略*3の有効性を検証したものである。 古いレポートなので、10年前でグラフが終わっているが、同様の結果は各所で報告されている。

有能はこれらの戦略を改良したり組み合わせたりしてみてもいいかもしれない*4

*1:人生でよく被害に遭ってきた人はたぶんゼロサムゲームでも被害に遭うと思うので、絶対投資しない方がいい。

*2:FXでいうスワップ

*3:キャリー・バリュー・トレンド・ボラティリティの4戦略。これらはよく知られている戦略である。

*4:ただし、必要なデータを整備したり、戦略を実際の売買に落とし込んだり苦労する割に、なんとかショックの際に一気に負けがちなので、あまりおすすめしない。

長期債の方が短期債よりリスクが高い理由をざっくり説明する

こんにちは、悪口と資産運用が大好きな悪口投資家です。

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で長期債の方が短期債よりリスクが高いという話をした。 今回はその理由を簡単に説明したいと思う。

金利と債券価格の関係

毎年 C円の利息が支払われ、 T年後に元本 F円が返済される債券( T年債)を考える。 この債券のキャッシュフローを書き出してみると、

  • 1年後: C円もらえる
  • 2年後: C円もらえる
  •   \vdots
  •  T-1年後: C円もらえる
  •  T年後: C+F円もらえる

といういう風になる。このとき、

とすると、債券価格 Pは、 t年後のキャッシュフロー 1/(1+r)^t倍して現在価値に直したものの和なので、

 P=\sum_{t=1}^{T}\frac{C}{(1+r)^t}+\frac{F}{(1+r)^T}

になる*2。 この式を見ると明らかに債券価格 P金利rの減少関数である。なので、金利が上がる(下がる)ことと債券価格が下がる(上がる)ことは同値である。

なぜ長期債は短期債よりリスクが高いか

金利 rが変化したときの債券価格 Pの感応度をデュレーションと呼ぶ*3。直感的には、金利が1%上がったときに大体*4何%損するかという意味になる。式で書くと、

デュレーション =-\frac{1}{P}\frac{dP}{dr}

である*5。次元が 1/rなので、次元は時間(年)である。

 T年債の例で計算すると、

デュレーション =\frac{1}{P}\frac{1}{1+r}\left(\sum_{t=1}^{T}\frac{C}{(1+r)^t}t+\frac{F}{(1+r)^T}T\right)

になる。普通の状況だと、 Tに比例する項が一番効くので、長期債の方がデュレーションが長くなる。 短期金利長期金利も同程度に変動する*6と思うと、デュレーションが長いほど債券価格の変動率も高くなるので、リスクが高くなる。

デュレーションの具体例

ここで具体的な債券ETFデュレーションの値を確認してみる。

www.ishares.com

www.ishares.com

ブラックロックの債券ETFであるAGGとTLTのデュレーション*7を↑のリンクから調べると、AGGのデュレーションは6年強、TLTのデュレーションは18年強であり、TLTの方が3倍程度デュレーションがあることがわかる。つまり、TLTの方がAGGよりはるかにリスクが高いので、同じ米国上場の債券ETFだからといって同一視すると、リスク量を見誤ることになる。

*1:正確には最終利回りだが、ここでは雑に金利と呼ぶ。

*2:というか、この式が成り立つように定義された金利が最終利回りである。

*3:正確には、デュレーションにもいくつか種類がある。

ja.wikipedia.org

*4:大体というのは「線形近似の範囲内で」という意味である。

*5:マイナスが付いているのはデュレーションを符号をプラスにするためである。

*6:これは結構怪しい仮定だが、長期債の方がリスクが高いのは事実である。

*7:Effective Durationって書いてあるやつである。

債券の種類についてざっくり説明する

こんにちは、悪口と資産運用が大好きな悪口投資家です。

このブログでは度々債券の話題を出すが、債券についてなじみがない人も多いと思う*1。 一口に債券といっても様々な種類があり、種類によっては取っているリスクの大きさや性質も違うので、なんでもかんでも「債券」として同一視するのは非常に危険である。 そこで、今回は債券の種類についてざっくり解説する。

国債かそれ以外か

まず、誰が発行した債券かという観点の分類である。 代表的なものとしては、

あたりがある。他にもたくさんの種類があるが、とりあえず野球・サッカー・相撲*2あたりを知っておけばスポーツの話は何とかなるのと同じ*3で、マイナーどころは必要なときに調べればよいと思う。

国債

国が発行した債券。日本国債米国債など。 ニュース等で金利の話をしているときは基本的に国債金利*4の話である。 債券に投資するときは、基本的に国債を念頭に置いておけば良いと思う。

社債

企業が発行した債券。一般的には、国より企業の方が信用力で劣るので、その分金利が高い。ヤバそうな企業の社債は、安全そうな企業の社債よりも金利もリスクも高い。国債と株の中間的な存在の資産である。

新興国

新興国が発行した債券。新興国債も国債の一種である*5が、日本国債米国債などに比べて信用力が大幅に劣り、リスク水準も異なるので別カテゴリとした。社債と同じで、金利が高いがリスクも高い。社債と同じく、国債と株の中間的な存在の資産である。

などがある。

短期債か長期債か

もう一つの分類方法として、償還(返済)までの期間による分類がある。 償還までの期間は、翌日から100年まで様々ある*6

償還期限が

  • 1年以内→短期債
  • 1~5年→中期債
  • 5~10年→長期債
  • 10年超→超長期債

と呼ばれるらしい*7

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米国債のイールドカーブ

横軸を償還までの期間、縦軸を金利にしたグラフはイールドカーブと呼ばれる。 ↑のグラフはアメリカのイールドカーブである。 グラフの左端の短期金利は0%近辺、右端の超長期金利は2%強になっている。 グラフを見ればわかる通り、基本的には償還までの期間が長いほど金利は高くなる*8

償還までの期間が長くなると、金利だけでなくリスクも高くなるのだが、どの程度リスクが異なるかは次回以降に説明していこうと思う。

*1:インターネットで資産運用について調べても、インデックスファンドだの信託報酬だのの貧乏臭い話ばかりヒットするし……

*2:土の上でロン毛のデブが裸でぶつかり合う汚いスポーツ。なぜか女性がフィールドに上がるのを禁止していたりもする。汚くて性差別してるくせに国技を自称するのはマジでやめてほしい。国技とか言ってる割にモンゴル人に負けるし。

*3:相撲の悪口を言うための変な比喩。

*4:正確に言うと金利ではなく利回りなのだが、この記事では両者を雑に同一視する。

*5:MECEアスペ大激怒

*6:永久に償還しない永久債というのもある。

*7:参考: https://www.daiwa.jp/glossary/YST1041.html

*8:たまにこの関係が逆転することがあり、逆イールドと呼ばれる。逆イールドの後には景気後退が来がちなので、逆イールドが発生すると結構な騒ぎになる。