リターンは正規分布に従っていない
こんにちは、悪口と資産運用が大好きな悪口投資家です。
↑のような積立投資シミュレーション的なサイトを見ると、こっそりとリターンが正規分布することが仮定されている。 もちろん、確率的なブレを考慮せず「年〇％のリターン」を仮定したシミュレーション*1よりは、めちゃめちゃマシではある。 しかし、残念ながらリターンは正規分布しているとは言い難いので、この記事ではS&P500（先物）の日次データ*2を見て確認していく。
ヒストグラムは裾が厚い
見てわかる通り、正規分布より裾が厚い分布（ファットテール）になっている。 つまり、正規分布よりも極端な値を取りやすいということである。 暴騰する分には困らないが、暴落すると困るのであまり嬉しくない性質である。
waruguchinvest.hatenablog.com ファットテールになる理由の一つは、↑で見たように時期によってリスクの大きさが違うためである。 平常時の幅が細い（リスクが低い）分布と、ショック時の幅が広い（リスクが高い）分布が混ざっていると、ファットテールな分布に見える。
歪度は負で尖度は正
歪度と尖度という統計値がある（定義は↑を参照のこと）。 今回のデータで歪度と尖度を計算してみると、歪度は-2.3で尖度は71.7であり、リターンの分布は左に歪んでいて、裾が厚いということがわかる。 つまり、暴騰より暴落が起きやすく、極端な値を取りやすいという嬉しくない性質を持っていることがわかる。
このような性質がある以上、正規分布によるシミュレーションよりも保守的な想定をしておくのが賢明である。
